纯规范场 SU(3) 格距参数化

在格点 QCD 的纯规范场（Pure Gauge SU(3)）模拟中，作用量通常采用标准的 Wilson 规范作用量：

$$S_G = \frac{\beta}{3} \sum_{n} \sum_{\mu < \nu} \mathrm{Re}\,\mathrm{Tr}[1 - U_{\mu\nu}(n)]$$

其中，$U_{\mu\nu}(n)$ 是规范场路径排序的 Plaquette，而晶格间距 $a$ 与裸耦合常数 $\beta = 6/g^2$ 息息相关。

由于渐近自由（Asymptotic Freedom），当 $\beta \to \infty$（即 $g \to 0$）时，格距 $a \to 0$，从而逼近连续极限（Continuum Limit）。为了在实际计算中确定给定 $\beta$ 对应的物理格距，我们通常依赖于非微扰的测度，例如基于重夸克势的 Sommer scale $r_0$。

根据 Necco & Sommer (2001) 的高精度数据拟合，在 $5.7 \le \beta \le 6.92$ 范围内，格距 $a$ 可以由以下参数化公式极其精确地给出：

$$\ln\left(\frac{r_0}{a}\right) = 1.6804 + 1.7331(\beta - 6) - 0.7849(\beta - 6)^2 + 0.4428(\beta - 6)^3$$

这里物理标度通常取 $r_0 \approx 0.5 \text{ fm}$。

下面这个交互式组件内置了上述多项式拟合逻辑，你可以直观感受物理格距 $a$ 随 $\beta$ 的非线性演化关系：

交互式格距计算器

调节裸耦合常数 β :6.000

物理格距 a ≈ 0.09315 fm